Questão 146 · Matemática (Enem): Estatística (média, mediana, moda, desvio)
Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV O s x , em que s representa o desvio padrão e x, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a
- A) 5,0.
- B) 9,5.
- C) 10,0.
- D) 10,5.
- E) 15,0.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2021).
Comentário
Gabarito: E.
O coeficiente de variação é CV = s / x. Para a ração atual, s = 1 kg e x = 10 kg, então CV atual = 1 / 10 = 0,1. Para a nova ração, s = 1,5 kg e a média é x, desconhecida. A substituição ocorre se o CV da nova ração for menor que 0,1: 1,5 / x < 0,1, o que dá x > 1,5 / 0,1 = 15 kg. Assim, a média precisa ser superior a 15,0 kg, alternativa E.
Por que as outras estão erradas:
- A) com x = 5,0 kg, CV = 1,5 / 5,0 = 0,3, maior que 0,1.
- B) com x = 9,5 kg, CV ≈ 0,158, também maior que 0,1.
- C) com x = 10,0 kg, CV = 0,15, ainda maior que 0,1 (é a média atual, não a da nova ração).
- D) com x = 10,5 kg, CV ≈ 0,143, ainda maior que 0,1.
Dica Enem: quando a questão compara coeficientes de variação, transforme a condição em desigualdade e isole a média; o ponto de corte aparece como o valor exato que deixa os CVs iguais.
Fundamentos: Coeficiente de variação · Desvio padrão e média · Desigualdades e isolamento de variável
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2021 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 146, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.