Questão 165 · Matemática (Enem): Estatística (média, mediana, moda, desvio)
O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fi xará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.
Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fi xar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
- A) 1,96
- B) 1,98
- C) 2,05
- D) 2,06
- E) 2,08
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2020).
Comentário
Gabarito: D.
Cálculo passo a passo, com alturas em metros:
- Soma atual (15 jogadores): 15 × 1,93 = 28,95 m.
- Soma dos 4 jogadores que saem: 1,78 + 1,82 + 1,84 + 1,86 = 7,30 m.
- Soma dos 11 que permanecem: 28,95 − 7,30 = 21,65 m.
- Entra o novo jogador (2,02 m): 21,65 + 2,02 = 23,67 m, com 12 jogadores.
- Meta: média mínima de 1,99 m com 15 jogadores → soma mínima de 15 × 1,99 = 29,85 m.
- Soma que os 3 novos devem ter: 29,85 − 23,67 = 6,18 m.
- Média dos 3: 6,18 / 3 = 2,06 m.
Por que as outras estão erradas:
- A (1,96) e B (1,98): são menores que 1,99 e não garantem a média mínima.
- C (2,05): resulta em soma de 6,15 m, insuficiente para 29,85 m.
- E (2,08): é maior que o mínimo exigido; a questão pede a média mínima.
Dica Enem: em problemas de média, trabalhe com somas totais (média × quantidade), e não com médias isoladas. A pegadinha é esquecer que a média precisa ser calculada sobre o grupo inteiro.
Fundamentos: Média aritmética · Soma total como média × quantidade · Operações com números decimais e unidades (m)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2020 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 165, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.