Questão 177 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?
- A) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados.
- B) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados.
- C) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.
- D) O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados.
- E) O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2009).
Comentário
Gabarito: C.
Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces: a base e 4 faces laterais triangulares. Cada face é plana, então a interseção de um plano com uma face é um segmento de reta. A seção plana é um polígono que tem um lado para cada face atravessada pelo plano. Se o plano interceptar as 5 faces, o polígono obtido tem 5 lados, ou seja, é um pentágono. É exatamente esse argumento que justifica a conclusão do artesão, e a alternativa C está correta.
- A) Errada: o argumento considera apenas as 4 arestas laterais e ignora a base. Um plano que também corta a base gera lados a mais, então o polígono não fica limitado a 4 lados.
- B) Errada: o argumento trata de como o plano divide cada face lateral (em triângulo e trapézio) e conclui que um dos polígonos tem 4 lados. Isso fala das partes das faces, e não do número de lados da seção, portanto não justifica um pentágono.
- D) Errada: afirmar que o número de lados da seção é sempre igual ao número de faces é falso, pois o plano pode não atravessar todas as faces (uma seção triangular, por exemplo). A conclusão só vale quando o plano intercepta todas as faces.
- E) Errada: o número de lados da seção não é determinado pelo número de arestas laterais. O argumento é falso em geral e contradiz a possibilidade do pentágono.
Dica Enem: em questões de seções planas, cada face atravessada pelo plano gera um lado do polígono. Por isso, o número máximo de lados é o número de faces do sólido.
Fundamentos: Seções planas de sólidos geométricos · Pirâmide de base quadrada e número de faces · Justificativa geométrica por argumentos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2009 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 177, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.