Questão 172 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
O projeto que o casal deverá escolher será o
- A) I.
- B) II.
- C) III.
- D) IV.
- E) V.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2022).
Comentário
Gabarito: B.
Primeiro, 90 000 L = 90 m³, pois 1 m³ = 1 000 L. Como o volume é fixo, o projeto que exige a menor área de revestimento é aquele com a menor área de paredes e fundo, já que a piscina não tem tampa.
A área de revestimento é: A = (comprimento × largura) + 2 × profundidade × (comprimento + largura).
Verificação dos volumes (todos dão 90 m³) e das áreas:
- I: 1,8 × 2,0 × 25,0 = 90 m³; A = 50 + 2 × 1,8 × 27 = 147,2 m²
- II: 2,0 × 5,0 × 9,0 = 90 m³; A = 45 + 2 × 2,0 × 14 = 101 m²
- III: 1,0 × 6,0 × 15,0 = 90 m³; A = 90 + 2 × 1,0 × 21 = 132 m²
- IV: 1,5 × 15,0 × 4,0 = 90 m³; A = 60 + 2 × 1,5 × 19 = 117 m²
- V: 2,5 × 3,0 × 12,0 = 90 m³; A = 36 + 2 × 2,5 × 15 = 111 m²
A menor área é a do projeto II (101 m²).
Dica Enem: o enunciado diz que a piscina tem revestimento em paredes e fundo. Como não há tampa, a área superior não entra no cálculo. Esquecer essa restrição leva a escolher outro projeto.
Fundamentos: Volume do paralelepípedo e conversão de litros para m³ · Área total de superfície sem tampa
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2022 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 172, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.