Questão 171 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.
A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?
- A) 4
- B) 12
- C) 16
- D) 18
- E) 20
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2025).
Comentário
Gabarito: E.
A torta tem raio máximo de 16 cm, logo diâmetro máximo de 32 cm. A folga mínima de 1 cm vale para cada lado da base, então a aresta interna precisa ser de pelo menos:
- 2 · 16 cm + 2 · 1 cm = 34 cm
Na altura, 6 cm da torta + 1 cm de folga = 7 cm, que já é a altura da caixa original. Logo, o fator limitante é a base.
A caixa original tem aresta de 14 cm, então a diferença mínima é:
- 34 cm − 14 cm = 20 cm
Por que as outras estão erradas:
- (A) 4: não considera o diâmetro da torta maior.
- (B) 12: usa a torta de raio 12 cm (24 + 2 = 26; 26 − 14 = 12), ou seja, não atende a todos os tipos.
- (C) 16: não corresponde à pior situação do enunciado.
- (D) 18: esquece as folgas (32 − 14 = 18).
Dica Enem: converta raio em diâmetro antes de tudo e inclua a folga nos dois lados da base.
Fundamentos: Cilindro e prisma: relação entre dimensões de sólidos · Conversão raio para diâmetro · Interpretação de restrições e folgas
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2025 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 171, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.