Questão 169 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A_b, como segue:
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.
O modelo escolhido deve ser o
- A) I.
- B) II.
- C) III.
- D) IV.
- E) V.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2022).
Comentário
Gabarito: E.
O volume de um cilindro é V = Área da base × altura. No modelo I, V_I = A_b × P.
Cada modelo:
- II: A_b/2 × 2P = A_b × P → V = V_I
- III: área com raio r/2 é A_b/4; então A_b/4 × 2P = A_b × P / 2 → V = V_I/2
- IV: 2A_b × P/2 = A_b × P → V = V_I
- V: raio 2r dá área 4A_b; então 4A_b × P/2 = 2 A_b × P → V = 2V_I
O maior volume é o do modelo V, que tem o dobro da capacidade do modelo I.
Por que as outras estão erradas:
- (A) I tem volume V_I, menor que o de V.
- (B) II tem o mesmo volume de I.
- (C) III tem metade do volume de I.
- (D) IV também tem o mesmo volume de I.
Dica Enem: ao dobrar o raio, a área da base quadruplica, porque ela depende do quadrado do raio. Não trate a mudança de raio como se fosse linear.
Fundamentos: Volume do cilindro: V = A_b × h · Efeito de variações proporcionais no volume
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2022 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 169, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.