Questão 142 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.
No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água
durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para p.
Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?
- A) 50
- B) 60
- C) 80
- D) 140
- E) 150
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2023).
Comentário
Gabarito: A.
Primeiro, o volume de água no reservatório, com raio r = 5 m, altura h = 1,5 m e π ≈ 3:
V = π × r² × h = 3 × 5² × 1,5 = 3 × 25 × 1,5 = 112,5 m³ = 112 500 L (1 m³ = 1 000 L).
Consumo diário do vilarejo, com 75 moradores consumindo 200 L cada: 75 × 200 = 15 000 L/dia.
Para que a água dure 10 dias, o consumo total não pode passar de 112 500 L:
75 × x × 10 ≤ 112 500, em que x é o consumo diário por pessoa.
750x ≤ 112 500, então x ≤ 150 L/dia.
Como o consumo era de 200 L, a economia mínima é 200 − 150 = 50 L por pessoa por dia, alternativa A.
Por que as outras estão erradas:
- B) 60 L de economia deixaria o consumo em 140 L, o que cabe com folga, mas não é o mínimo exigido.
- C) 80 L de economia levaria a 120 L por dia, também suficiente, mas não é a economia mínima.
- D) 140 L de economia reduziria o consumo a 60 L, valor muito acima do necessário.
- E) 150 L de economia reduziria o consumo a 50 L, também mais do que o mínimo.
Dica Enem: em questões de consumo com reservatório, calcule o volume disponível e divida pelo número de dias e de pessoas. O resultado dá o consumo máximo, e a diferença para o consumo atual é a economia mínima.
Fundamentos: Volume de cilindro e unidades · Consumo diário e racionamento · Desigualdade e cálculo do mínimo
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2023 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 142, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.