Questão 178 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
- A) 2
- B) 3
- C) 6
- D) 12
- E) 24
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2022).
Comentário
Gabarito: E.
O ponto central é que o volume da esfera cresce com o cubo do raio, e não com o diâmetro.
Passo a passo:
Volume da esfera: V = (4/3)·π·r³.
Docinho pequeno: diâmetro 2 cm, raio 1 cm.
Docinho grande: diâmetro 4 cm, raio 2 cm.
Razão de volumes: V_grande / V_pequeno = (2/1)³ = 8. Cada docinho grande equivale a 8 pequenos.
Massa necessária para 150 docinhos grandes: 150 × 8 = 1200 docinhos pequenos equivalentes.
Porções: 1200 ÷ 50 = 24 porções da receita-base.
A (2), B (3), C (6) e D (12): são resultados de tratar o aumento do diâmetro como proporcional ao volume (ou de dividir por valores errados). O erro típico é achar que dobrar o diâmetro dobra o volume.
Dica Enem: quando a dimensão linear dobra, a área cresce 4 vezes e o volume cresce 8 vezes. Use essa razão de semelhança para evitar a armadilha de multiplicar de forma linear.
Fundamentos: Volume da esfera V = (4/3)πr³ · Razão de semelhança e escala volumétrica · Proporção e regra de três
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2022 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 178, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.