Questão 174 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
- A) 800
- B) 1 200
- C) 2 400
- D) 4 800
- E) 6 400
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2022).
Comentário
Gabarito: D.
Como não há perda de material, o volume do cilindro é igual ao volume total das esferas.
Volume do cilindro: V = π·r²·h, com r = 4 cm e h = 50 cm:
- V = π × 4² × 50 = 800π cm³
Volume de cada esfera: o diâmetro é 1 cm, então o raio é 0,5 cm:
- V = (4/3)·π·(0,5)³ = (4/3)·π·(1/8) = π/6 cm³
Número de esferas:
- N = 800π ÷ (π/6) = 800 × 6 = 4 800 esferas, alternativa D.
Por que as outras estão erradas:
- A) 800 é o resultado de dividir 800π por π, ignorando o fator 1/6 do volume da esfera.
- E) 6 400 resulta de dividir 800π por π/8, esquecendo o fator 4/3 do volume da esfera.
- B) e C) não correspondem ao cálculo correto com raio 0,5 cm; surgem de erros de raio ou de fórmula.
Dica Enem: o enunciado dá o diâmetro da esfera, mas a fórmula do volume usa o raio. Divida o diâmetro por 2 antes de elevar ao cubo, e lembre que o π se cancela na divisão dos volumes.
Fundamentos: Volume do cilindro e da esfera · Razão entre volumes para estimar quantidades
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2022 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 174, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.