Questão 155 · Matemática (Enem): Funções (afim e quadrática)
Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia.
Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é
- A) V = 10.000 + 50x – x².
- B) V = 10.000 + 50x + x².
- C) V = 15.000 – 50x – x².
- D) V = 15.000 + 50x – x².
- E) V = 15.000 – 50x + x².
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2009).
Comentário
Gabarito: D.
Seja x o desconto, em centavos. Cada centavo de desconto eleva as vendas em 100 litros, então o número de litros vendidos é 10.000 + 100x. O preço por litro é R$ 1,50 - x/100, pois x centavos equivalem a x/100 reais.
Passo 1: arrecadação. V = (10.000 + 100x) x (1,50 - 0,01x).
Passo 2: distribuir. V = 15.000 - 100x + 150x - x² = 15.000 + 50x - x².
Conferência com o exemplo: para x = 2 (preço R$ 1,48), V = (10.000 + 200) x 1,48 = 15.096, e pela fórmula 15.000 + 100 - 4 = 15.096. Como o exemplo confere, a alternativa D está correta.
- A) Errada: o termo constante seria 10.000, o que não corresponde ao preço inicial de R$ 1,50 com 10.000 litros.
- B) Errada: o termo em x² deveria ser negativo, pois o preço cai e o total cresce até certo ponto.
- C) Errada: o termo constante 15.000 está certo, mas o sinal de 50x está invertido, o que não confere com o exemplo.
- E) Errada: o sinal de x² também está errado, e a linear -50x não confere com o exemplo.
Dica Enem: em problemas de receita com desconto, escreva a quantidade e o preço em função de x e multiplique. Teste sempre com o exemplo dado no enunciado.
Fundamentos: Função quadrática e receita · Expansão de produto de binômios · Verificação de expressão com caso particular
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2009 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 155, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.