Questão 158 · Matemática (Enem): Funções (afim e quadrática)
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) =-−t 2 + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:
• I: 1 ≤ t ≤ 2;
• II: 3 ≤ t ≤ 4;
• III: 5 ≤ t ≤ 6;
• IV: 7 ≤ t ≤ 9;
• V: 10 ≤ t ≤ 12.
A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.
A proposta escolhida foi a
- A) I.
- B) II.
- C) III.
- D) IV.
- E) V.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2022).
Comentário
Gabarito: C.
O modelo é p(t) = -t² + 10t + 24, uma parábola com concavidade para baixo (a = -1). O máximo ocorre no vértice:
- t_v = -b/(2a) = -10/(2·(-1)) = 5
- p(5) = -25 + 50 + 24 = 49 infectados
Como t_v = 5 é inteiro, o mês de maior número de infectados é o 5º. Conferindo os vizinhos: p(4) = -16 + 40 + 24 = 48 e p(6) = -36 + 60 + 24 = 48, ambos menores que 49.
O mês 5 pertence ao período III (5 ≤ t ≤ 6), alternativa C.
Por que as outras estão erradas:
- (A) I (meses 1 e 2): p(1) = 33 e p(2) = 40, valores ainda crescentes e abaixo do máximo.
- (B) II (meses 3 e 4): p(3) = 45 e p(4) = 48, abaixo do pico, que não está no período.
- (D) IV (meses 7 a 9): p(7) = 45, p(8) = 40 e p(9) = 33, já em queda.
- (E) V (meses 10 a 12): p(10) = 24, p(11) = 13 e p(12) = 0, valores bem baixos.
Dica Enem: em problemas de máximo de função quadrática, calcule o vértice (t = -b/2a) e confira se o resultado é um valor permitido; aqui o mês precisa ser natural, e o vértice já é o inteiro 5.
Fundamentos: Função quadrática e vértice da parábola · Máximo de função com concavidade para baixo · Leitura de intervalos de domínio natural
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2022 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 158, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.