Questão 150 · Matemática (Enem): Funções (afim e quadrática)
Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação q = 400 – 100p, na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais.
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo
- A) R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50
- B) R$ 1,50 ≤ p < R$ 2,50
- C) R$ 2,50 ≤ p < R$ 3,50
- D) R$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50
- E) R$ 4,50 ≤ p < R$ 5,50
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2015).
Comentário
Gabarito: A.
Com 100 pães vendidos e R$ 300,00 arrecadados, o preço médio é R$ 3,00, e de fato q = 400 − 100 · 3 = 100. A promoção não pode diminuir a arrecadação, então a receita deve ser de pelo menos 300:
p · q ≥ 300 p · (400 − 100p) ≥ 300 400p − 100p² − 300 ≥ 0 p² − 4p + 3 ≤ 0 (p − 1)(p − 3) ≤ 0
Isso vale para 1 ≤ p ≤ 3. Como q = 400 − 100p diminui quando p aumenta, a maior quantidade vendida ocorre no menor preço permitido, p = 1, com q = 300 pães.
O preço R$ 1,00 está no intervalo R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50, alternativa A.
As outras estão erradas:
- B, C, D e E: são intervalos que começam em R$ 1,50 ou mais, e não contêm o preço R$ 1,00. Preços maiores reduzem a quantidade vendida (e acima de R$ 3,00 a arrecadação cairia abaixo de R$ 300,00).
Dica Enem: em problemas de receita com demanda linear, escreva a receita como p · q, imponha a condição pedida e resolva a inequação do segundo grau. Depois veja qual extremo do intervalo maximiza a quantidade.
Fundamentos: Função quadrática e receita (p · q) · Inequação do segundo grau · Análise de máximo com função decrescente
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2015 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 150, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.