Questão 160 · Matemática (Enem): Razão, proporção e regra de três
Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a
R$ 25.000,00.
Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria
- A) manter sua proposta.
- B) oferecer 4 máquinas a mais.
- C) oferecer 6 trabalhadores a mais.
- D) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.
- E) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2009).
Comentário
Gabarito: D.
O contrato prevê 12 trabalhadores e 4 máquinas, em jornada de 6 horas por dia, produzindo 20 hectares por dia. O fazendeiro quer 180 hectares em 6 dias, ou seja, 30 hectares por dia.
Passo 1: produção necessária. 180 ha / 6 dias = 30 ha por dia.
Passo 2: jornada necessária. A produção é proporcional às horas trabalhadas: 20 ha em 6 h dão 20/6 = 3,33 ha por hora. Para 30 ha, são 30 / 3,33 = 9 horas por dia.
Passo 3: custo com 9 horas. Trabalhadores: 12 x R$ 10,00 = R$ 120,00 por dia. Máquinas: 4 x R$ 1.000,00 = R$ 4.000,00 por dia. Total: R$ 4.120,00 por dia. Em 6 dias: 6 x 4.120 = R$ 24.720,00, abaixo de R$ 25.000,00. Assim, aumentar a jornada para 9 horas atende às exigências, e a alternativa D está correta.
- A) Errada: mantida a proposta, a produção seria de 120 ha em 6 dias, o que não atende ao fazendeiro.
- B) Errada: 4 máquinas a mais elevam o custo diário para cerca de R$ 8.120,00, e 6 dias custariam mais de R$ 48.000,00.
- C) Errada: 6 trabalhadores a mais elevam o custo para R$ 4.180,00 por dia, e 6 dias dariam R$ 25.080,00, acima do limite.
- E) Errada: reduzir o aluguel de uma máquina não aumenta a produção, que continuaria em 20 ha por dia.
Dica Enem: em problemas de regra de três composta, identifique qual grandeza precisa mudar para atingir a meta e confira o custo total no final.
Fundamentos: Regra de três composta · Proporcionalidade entre horas e produção · Cálculo de custos e comparação com limite
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2009 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 160, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.