Questão 167 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixála doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.
Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize p = 3)
- A) 20 mL.
- B) 24 mL.
- C) 100 mL.
- D) 120 mL.
- E) 600 mL.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2011).
Comentário
Gabarito: C.
O copo é um cilindro com diâmetro 4 cm (raio r = 2 cm) e altura h = 10 cm.
- Passo 1: volume = p · r² · h = 3 · 2² · 10 = 3 · 4 · 10 = 120 cm³.
- Passo 2: 1 cm³ = 1 mL, então o volume do copo é 120 mL.
- Passo 3: a mistura tem 1 parte de açúcar para 5 partes de água, ou seja, 6 partes no total. A água corresponde a 5/6 do volume: 5/6 · 120 mL = 100 mL.
Por que as outras estão erradas:
- (A) 20 mL: ignora a proporção e pega apenas uma parte do volume.
- (B) 24 mL: corresponde a 1/5 do volume, que seria a parte de açúcar em outra proporção.
- (D) 120 mL: é o volume total do copo, e não o de água.
- (E) 600 mL: confunde o volume com um valor cinco vezes maior, erro de unidade ou de cálculo.
Dica Enem: em misturas, a parte pedida (água) não é a mesma que o total. Calcule o volume do cilindro primeiro e depois aplique a fração correta da proporção.
Fundamentos: Volume do cilindro (V = π·r²·h, com p = 3) · Razão e proporção em misturas · Conversão de unidades (cm³ para mL)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2011 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 167, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.