Questão 180 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é
- A) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
- B) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a2 para ((1 − 0,2)a)2.
- C) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a3 para (0,8a)3.
- D) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original.
- E) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%. Transcreva a sua Redação para a Folha de Redação. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 RASCUNHO 13 14 15 DA REDAÇÃO 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2012).
Comentário
Gabarito: C.
Se cada dimensão linear (aresta) se reduz em 20%, o novo lado é 80% do original: 0,8a.
O volume do cubo é a³. Com a nova aresta:
V' = (0,8a)³ = 0,8³ × a³ = 0,512 × a³ = 0,512 V
O volume final é 51,2% do original, então a redução é de 100% − 51,2% = 48,8%. Por isso a alternativa C é a correta.
Por que as outras estão erradas:
- (A) A redução linear de 20% não se traduz em redução de 20% no volume, porque o volume depende do cubo do lado.
- (B) Calcula a área de uma face, (0,8a)² = 0,64a², e não o volume; a redução de 36% refere-se à área, e não ao volume.
- (D) 51,2% é o volume que sobra, e não a redução pedida.
- (E) Supõe que cada lado diminui 20% e o volume diminui também 60%, o que não acompanha a potência do cubo.
Dica Enem: quando a grandeza é um volume, o fator de escala linear deve ser elevado ao cubo. Se a aresta fica em 80%, o volume fica em 0,8³ = 51,2%.
Fundamentos: Escala e proporção entre volumes · Potenciação e fator de redução (0,8³) · Cálculo de percentual de redução de volume
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2012 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 180, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.