Questão 166 · Matemática (Enem): Funções (afim e quadrática)
As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
Q_O = –20 + 4P
Q_D = 46 – 2P em que Q_O é quantidade de oferta, Q_D é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando Q_O e Q_D se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
- A) 5
- B) 11
- C) 13
- D) 23
- E) 33
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2012).
Comentário
Gabarito: B.
No equilíbrio de mercado, a quantidade ofertada é igual à demandada: Q_O = Q_D. Igualando as duas equações:
−20 + 4P = 46 − 2P
Passando os termos com P para um lado e os números para o outro:
4P + 2P = 46 + 20 6P = 66 P = 66 / 6 = 11
Conferindo: Q_O = −20 + 4 × 11 = 24 e Q_D = 46 − 2 × 11 = 24. As duas quantidades são iguais, então o preço de equilíbrio é 11, alternativa B.
Por que as outras estão erradas:
- (A) Com P = 5, Q_O = 0 e Q_D = 36, que não são iguais.
- (C) Com P = 13, Q_O = 32 e Q_D = 20, que não são iguais.
- (D) Com P = 23, Q_O = 72 e Q_D = 0, muito distantes.
- (E) Com P = 33, Q_O = 112 e Q_D = −20, o que nem faz sentido para quantidade.
Dica Enem: em equilíbrio de mercado, iguale as equações e isole a variável de preço. Confira o resultado substituindo em ambas as equações.
Fundamentos: Sistema de equações do primeiro grau · Equilíbrio entre oferta e demanda · Funções afins aplicadas a economia
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2012 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 166, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.