Questão 138 · Matemática (Enem): Razão, proporção e regra de três
José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
- A) 600, 550, 350
- B) 300, 300, 150
- C) 300, 250, 200
- D) 200, 200, 100
- E) 100, 100, 50
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2012).
Comentário
Gabarito: B.
O total T de laranjas é o mesmo nas duas partes, pois elas apenas são redistribuídas. Compare a fração de cada um nas duas partes:
- Primeira parte (6 : 5 : 4, total 15 partes): José 6/15 = 2/5, Carlos 5/15 = 1/3, Paulo 4/15
- Segunda parte (4 : 4 : 2, total 10 partes): José 4/10 = 2/5, Carlos 4/10 = 2/5, Paulo 2/10 = 1/5
José mantém a mesma fração e Paulo diminui; só Carlos aumenta, de T/3 para 2T/5. Logo:
2T/5 − T/3 = T/15 = 50, então T = 750 laranjas.
Segunda parte:
- José: 4/10 × 750 = 300
- Carlos: 4/10 × 750 = 300
- Paulo: 2/10 × 750 = 150
Por que as outras estão erradas:
- (A) 600, 550 e 350 não estão na proporção 4 : 4 : 2 (José e Carlos deveriam receber quantidades iguais, e Paulo a metade de cada um).
- (C) 300, 250 e 200 são os valores da primeira parte (6 : 5 : 4 de 750), e não da segunda.
- (D) 200, 200 e 100 estão na proporção 4 : 4 : 2, mas somam 500; com T = 500, Carlos passaria de cerca de 167 para 200, ou seja, cerca de 33 a mais, e não 50.
- (E) 100, 100 e 50 também estão na proporção 4 : 4 : 2, mas somam 250; Carlos passaria de cerca de 83 para 100, ou seja, cerca de 17 a mais, e não 50.
Dica Enem: em problemas de proporção com total fixo, descubra primeiro o total pela diferença dada. Depois aplique as frações de cada parte.
Fundamentos: Razão e proporção com partes · Montagem de equação a partir da diferença · Cálculo de partes de um total
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2012 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 138, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.