Questão 177 · Matemática (Enem): Análise combinatória
O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.
Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado).
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?
- A) 14
- B) 18
- C) 20
- D) 21
- E) 23
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2012).
Comentário
Gabarito: C.
O sistema tem três símbolos de cores primárias: azul, amarelo e vermelho. Com a justaposição de dois deles, obtemos as três secundárias (verde, laranja e roxo), o que dá 6 cores ao todo.
Cada uma dessas 6 cores pode aparecer de três maneiras:
- sem marcação de claro ou escuro;
- com o símbolo de branco (quadrado vazio), que significa cor clara;
- com o símbolo de preto (quadrado cheio), que significa cor escura.
São 6 × 3 = 18 cores. Além disso, o próprio preto e o próprio branco são identificados pelos quadrados, somando 2 cores. Total: 18 + 2 = 20 cores, alternativa C.
Por que as outras estão erradas:
- (A) 14 não corresponde a nenhuma combinação correta das marcações.
- (B) 18 conta apenas as 6 cores com suas três marcações, esquecendo o preto e o branco.
- (D) 21 seria obtido somando um valor a mais que não aparece no sistema.
- (E) 23 excede o total de combinações possíveis com os símbolos descritos.
Dica Enem: em problemas de combinatória com símbolos, separe o que é base (as cores) do que é modificador (claro ou escuro). Multiplique as possibilidades e não esqueça os itens extras.
Fundamentos: Princípio multiplicativo de contagem · Combinações de elementos em sistemas de símbolos · Contagem de casos com modificadores e itens isolados
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2012 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 177, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.