Questão 147 · Matemática (Enem): Análise combinatória
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
10! 4!
- A) − 2! × 8! 2! × 2! 10! 4!
- B) − 8! 2! 10!
- C) − 2 2! × 8! 6!
- D) + 4 × 4 4! 6!
- E) + 6 × 4 4!
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2016).
Comentário
Gabarito: A.
O enunciado pede pares de tenistas em que não sejam ambos canhotos. O clube tem 10 tenistas: 4 canhotos e 6 destros. Como a partida é entre dois jogadores e a ordem não importa, usa-se combinação.
- Total de partidas possíveis: C(10, 2) = 10! ÷ (2! · 8!) = 45.
- Pares só de canhotos (proibidos): C(4, 2) = 4! ÷ (2! · 2!) = 6.
- Possibilidades válidas: 45 − 6 = 39.
A alternativa A traduz exatamente essa conta: 10!/(2!·8!) − 4!/(2!·2!) = 39.
As demais alternativas não representam 45 − 6: elas usam arranjos ou divisões que não correspondem a combinações, ou somam casos de forma incorreta, e nenhuma resulta em 39.
Dica Enem: em problemas com "não poderão ser ambos", use o complementar: total de escolhas menos as escolhas proibidas. Isso costuma ser mais rápido do que contar os casos válidos um a um.
Fundamentos: Combinação simples · Princípio do complementar · Contagem em análise combinatória
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2016 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 147, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.