Questão 156 · Matemática (Enem): Análise combinatória
Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
- A) 69
- B) 70
- C) 90
- D) 104
- E) 105
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2019).
Comentário
Gabarito: C.
São 8 amigos, sendo 2 canhotos (A e B) e 6 destros. Formar 4 duplas é dividir os 8 jogadores em 4 pares, sem ordem entre as duplas.
Total sem restrição: 7 × 5 × 3 × 1 = 105 maneiras.
Casos proibidos: A e B na mesma dupla. Fixada a dupla AB, sobram 6 jogadores em 3 duplas: 5 × 3 × 1 = 15 maneiras.
Resultado: 105 − 15 = 90 maneiras.
- (A) 69: não corresponde à contagem correta.
- (B) 70: não corresponde à contagem correta.
- (D) 104: não exclui corretamente os casos com A e B juntos.
- (E) 105: é o total sem restrição, ignorando a regra dos canhotos.
Dica Enem: em problemas de emparelhamento, conte o total e subtraia os casos proibidos. Muitos alunos esquecem de dividir ou de excluir a dupla proibida.
Fundamentos: Análise combinatória: emparelhamentos (permutações) · Princípio multiplicativo · Complementar (total menos casos proibidos)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2019 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 156, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.