Questão 176 · Matemática (Enem): Estatística (média, mediana, moda, desvio)
Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m2).
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é
- A) 20,25.
- B) 4,50.
- C) 0,71.
- D) 0,50.
- E) 0,25.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2012).
Comentário
Gabarito: E.
O desvio padrão está em kg por talhão, e a variância será o quadrado do desvio padrão em unidades adequadas. Primeiro, converta a área e as unidades:
- Área de cada talhão: 30 000 m² = 3 hectares (1 ha = 10 000 m²)
- Desvio padrão por hectare: 90 kg / 3 ha = 30 kg/ha
- Em sacas de 60 kg: 30 kg/ha / 60 kg/saca = 0,5 saca/ha
A variância é o quadrado do desvio padrão: (0,5 saca/ha)² = 0,25 (sacas/ha)², alternativa E.
Por que as outras estão erradas:
- (A) 20,25 seria (4,5)², o que indica erro na conversão de unidades.
- (B) 4,50 é o resultado de multiplicar 90 por 0,05, um erro de conversão.
- (C) 0,71 é a raiz quadrada de 0,5, e confunde a variância com o desvio padrão.
- (D) 0,50 é o desvio padrão em sacas por hectare, e esqueceu de elevar ao quadrado.
Dica Enem: variância é o quadrado do desvio padrão, e as unidades ficam ao quadrado também. Converta primeiro o desvio padrão para a unidade pedida e só depois eleve ao quadrado.
Fundamentos: Variância e desvio padrão · Conversão de unidades de área e de massa · Sacas por hectare em produção agrícola
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2012 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 176, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.