Questão 145 · Matemática (Enem): Funções (afim e quadrática)
Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:
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A nota zero permanece zero.
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A nota 10 permanece 10.
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A nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é
- A) y = −1 25 x 2 + 7 5 x
- B) y = −1 10 x 2 + 2x
- C) y = 1 24 x 2 + 7 12 x
- D) y = 4 5 x + 2
- E) y = x
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2014).
Comentário
Gabarito: A.
Como f tem grau menor que 3, f(x) = ax² + bx + c. Os três pontos dados determinam os coeficientes.
Passo 1: pontos dados
- f(0) = 0 → c = 0
- f(10) = 10 → 100a + 10b = 10 → 10a + b = 1
- f(5) = 6 → 25a + 5b = 6 → 5a + b = 6/5
Passo 2: resolver o sistema
- Subtraindo as equações: 5a = 1 − 6/5 = −1/5 → a = −1/25
- Substituindo: b = 1 − 10·(−1/25) = 1 + 2/5 = 7/5
Passo 3: função
- f(x) = −x²/25 + 7x/5
A alternativa A corresponde a essa função (conferindo: f(5) = −1 + 7 = 6 e f(10) = −4 + 14 = 10).
- B: f(10) = 10, mas f(5) = −2,5 + 10 = 7,5, e não 6.
- C: f(10) = 10, mas f(5) = 25/24 + 35/12 = 95/24, aproximadamente 3,96, e não 6.
- D: é uma função afim com f(0) = 2, então não passa pela origem (a nota zero não permaneceria zero).
- E: mantém as notas inalteradas, então f(5) = 5, e não 6.
Dica Enem: para função polinomial de grau menor que 3 com pontos dados, use f(x) = ax² + bx + c e monte um sistema. Como f(0) = 0, o termo c já é nulo, o que reduz as contas.
Fundamentos: Função polinomial de 2º grau · Sistema linear com coeficientes · Substituição de pontos em função
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2014 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 145, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.