Questão 167 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para p_.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
- A) 168.
- B) 304.
- C) 306.
- D) 378.
- E) 514.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2014).
Comentário
Gabarito: E.
A pílula é um cilindro de 10 mm de comprimento com uma semiesfera em cada extremidade. As duas semiesferas juntas formam uma esfera de raio r.
V = π·r²·10 + (4/3)·π·r³. Com π = 3:
- Raio de 5 mm: V₁ = 3 · 25 · 10 + 4 · 125 = 750 + 500 = 1250 mm³.
- Raio de 4 mm: V₂ = 3 · 16 · 10 + 4 · 64 = 480 + 256 = 736 mm³.
Redução = 1250 − 736 = 514 mm³.
- (A) 168, (B) 304, (C) 306 e (D) 378: não coincidem com a diferença entre os volumes. Usar só o cilindro daria 750 − 480 = 270, e só a esfera daria 500 − 256 = 244; nenhum desses valores aparece, e as demais opções resultam de contas com a fórmula incorreta.
Dica Enem: a pílula é cilindro mais esfera inteira, porque duas semiesferas formam uma esfera. Não esqueça a parte esférica no cálculo do volume.
Fundamentos: Volume de cilindro e esfera · Composição de sólidos · Uso de aproximação dada pelo enunciado
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2014 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 167, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.