Questão 171 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade.
Utilize 3,0 como aproximação para π.
O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de
- A) 10,8.
- B) 12,0.
- C) 32,4.
- D) 108,0.
- E) 324,0.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2015).
Comentário
Gabarito: D.
O recipiente cilíndrico tem raio r = 300 mm e altura h = 1 200 mm. Com π ≈ 3,0:
- Volume total: V = π·r²·h = 3,0 · 300² · 1 200 = 324 000 000 mm³.
- Volume acumulado (um terço): 324 000 000 / 3 = 108 000 000 mm³.
O índice pluviométrico é a altura da água em um tanque com 1 m² de base. Como 1 m² = 1 000 mm × 1 000 mm = 1 000 000 mm², a altura é:
h = 108 000 000 mm³ / 1 000 000 mm² = 108 mm.
Por isso o índice é 108,0 mm.
As outras alternativas são erradas:
- (A) 10,8: erro de casa decimal na divisão.
- (B) 12,0: não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.
- (C) 32,4: corresponde a 324 / 10, ou seja, esquece o terço ou a conversão de unidades.
- (E) 324,0: usa o volume total, sem considerar que o recipiente estava só com um terço cheio.
Dica Enem: em questões de volume, confira sempre se as unidades são compatíveis (mm³ e mm²) antes de dividir. A pegadinha está em usar o volume total em vez do volume acumulado.
Fundamentos: Volume do cilindro (V = π·r²·h) · Conversão de unidades (mm³ para mm) · Relação entre volume e altura de líquido em área de base conhecida
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2015 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 171, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.