Questão 149 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
- A) 6
- B) 8
- C) 14
- D) 24
- E) 30
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2015).
Comentário
Gabarito: C.
O cubo tem 6 faces. Ao cortar cada um dos 8 cantos com um plano, cada corte cria uma nova face triangular, uma por canto. As faces originais do cubo continuam existindo, apenas menores.
Contagem:
- Faces originais do cubo: 6.
- Faces triangulares novas: 8 (uma para cada canto).
- Total de faces do poliedro P: 6 + 8 = 14.
Como cada face recebe uma cor distinta, são necessárias 14 cores, alternativa C.
As outras estão erradas:
- A: 6 conta só as faces originais e esquece as triangulares.
- B: 8 conta só as faces triangulares.
- D e E: são valores que não correspondem ao número de faces do poliedro.
Dica Enem: em sólidos obtidos por cortes, não confunda as faces que sobram com as faces criadas pelo corte. Conte as duas partes e some.
Fundamentos: Poliedros e contagem de faces · Corte de sólidos e faces novas · Geometria espacial: cubo truncado nos vértices
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2015 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 149, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.