Questão 146 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
- A) 0,5
- B) 1,0
- C) 2,0
- D) 3,5
- E) 8,0
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2015).
Comentário
Gabarito: C.
A cisterna atual tem raio de 2 m ÷ 2 = 1 m e altura de 3 m. Seu volume é: V = π · r² · h = 3,0 · 1² · 3 = 9 m³.
A nova cisterna deve ter volume de 81 m³, com a mesma altura de 3 m. Seja R o novo raio: 3,0 · R² · 3 = 81 9 · R² = 81 R² = 9, logo R = 3 m.
O aumento no raio é 3 − 1 = 2 m, alternativa C.
As outras estão erradas (as opções são aumentos no raio, que partem de 1 m):
- A: aumento de 0,5 m dá R = 1,5 m e volume 3 · 1,5² · 3 = 20,25 m³, bem menor que 81 m³.
- B: aumento de 1,0 m dá R = 2 m e volume 3 · 2² · 3 = 36 m³, ainda insuficiente.
- D: aumento de 3,5 m dá R = 4,5 m e volume 3 · 4,5² · 3 = 182,25 m³, acima do desejado.
- E: aumento de 8,0 m dá R = 9 m e volume 3 · 9² · 3 = 729 m³, muito acima de 81 m³.
Dica Enem: em cilindros, o volume depende do quadrado do raio. Ao comparar volumes, calcule o novo raio pela raiz quadrada, e não pela proporção direta. Atenção: a pergunta pede o aumento, e não o raio novo.
Fundamentos: Volume do cilindro: V = π r² h · Relação entre raio e volume · Aproximação de π
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2015 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 146, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.