Questão 180 · Matemática (Enem): Trigonometria
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal
pode ser descrito pela função _P₍ₓ₎₌₈₊₅_(cos) ( px - p)
, 6 onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é
- A) janeiro.
- B) abril.
- C) junho.
- D) julho.
- E) outubro. Transcreva a sua Redação para a Folha de Redação. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 RASCUNHO 13 14 15 DA REDAÇÃO 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2015).
Comentário
Gabarito: D.
A função é P(x) = 8 + 5·cos((πx − π)/6), com x = 1 para janeiro até x = 12 para dezembro. O enunciado explica que o mês de produção máxima da safra é aquele em que o produto está abundante e o preço é o mais baixo. Portanto, o que se procura é o mês em que P(x) é mínimo, e não máximo.
O preço é mínimo quando cos((πx − π)/6) = −1, ou seja, quando (πx − π)/6 = π. Daí x − 1 = 6, e x = 7, que é julho. Conferindo: P(7) = 8 + 5·(−1) = 3, o menor preço do ano.
Por que as outras estão erradas:
- A) Janeiro (x = 1): o argumento é 0, cos = 1 e P = 13, o maior preço, que indica escassez.
- B) Abril (x = 4): o argumento é π/2, cos = 0 e P = 8.
- C) Junho (x = 6): o argumento é 5π/6, cos ≈ −0,87 e P ≈ 3,65. Está perto do mínimo, mas não é o menor valor.
- E) Outubro (x = 10): o argumento é 3π/2, cos = 0 e P = 8.
Dica Enem: leia o que o contexto pede antes de usar a função. Safra máxima significa oferta alta e preço baixo, então busque o mínimo da função (cosseno igual a −1).
Fundamentos: Função trigonométrica cosseno · Valor máximo de função periódica · Interpretação de modelo matemático em contexto
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2015 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 180, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.