Questão 175 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.
Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
- A) Quadrados, apenas.
- B) Triângulos e quadrados, apenas.
- C) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.
- D) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
- E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2016).
Comentário
Gabarito: E.
Uma pirâmide regular de base quadrada tem 5 faces: a base e 4 faces triangulares laterais. Uma seção plana é o polígono formado pelas faces que o plano atravessa, e o número de lados da seção é igual ao número de faces atravessadas.
- Triângulo: o plano atravessa 3 faces, como acontece com um plano que passa perto de um vértice da base.
- Quadrilátero: o plano atravessa 4 faces. Dependendo da inclinação, a seção é um quadrado, um trapézio ou um quadrilátero irregular.
- Pentágono: o plano atravessa as 5 faces (a base e as 4 laterais), gerando uma seção de 5 lados.
Portanto, triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos são todos possíveis, alternativa E.
- (A) só quadrados: ignora triângulos, trapézios e as demais seções.
- (B) triângulos e quadrados: deixa de fora trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos.
- (C) triângulos, quadrados e trapézios: não inclui o pentágono, que aparece quando o plano atravessa as 5 faces.
- (D) não inclui o pentágono, que é possível.
Dica Enem: para descobrir o polígono de uma seção plana, conte quantas faces o plano atravessa: esse número é o de lados. Um pentágono só aparece se o plano atravessar todas as faces.
Fundamentos: Seções planas de poliedros · Classificação de polígonos · Faces e vértices de pirâmide regular
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2016 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 175, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.