Questão 150 · Matemática (Enem): Razão, proporção e regra de três
Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é 500 . 81
- A) A . D2 500 . A
- B) D2 500 . D2
- C) A 500 . A . D2
- D) 81 500 . 3 . D2
- E) A
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2016).
Comentário
Gabarito: B.
O enunciado dá duas relações de proporcionalidade:
- A espessura e é inversamente proporcional ao quadrado da distância: e = k₁ / D².
- O custo é diretamente proporcional ao volume V do revestimento. Como V = A · e, o custo fica proporcional a A · e = A / D², até uma constante.
Então: custo = k · A / D².
Usando o dado inicial: A = 9 m², D = 3 m e custo = R$ 500,00.
500 = k · 9 / 3² = k · 9 / 9 = k, então k = 500.
A expressão final é custo = 500 · A / D², que é a alternativa B no gabarito oficial.
As demais opções não respeitam as duas proporções ou não reproduzem o caso inicial (A = 9 e D = 3 deveriam dar R$ 500,00).
Dica Enem: em problemas de proporção com duas grandezas, escreva uma relação para cada uma e multiplique. Depois use o caso dado para descobrir a constante e confira com um valor de teste.
Fundamentos: Grandezas diretamente e inversamente proporcionais · Determinação de constante de proporcionalidade · Substituição em expressões algébricas
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2016 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 150, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.