Questão 160 · Matemática (Enem): Função exponencial e logaritmos
Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min. Use 0,477 como aproximação para log₁₀(3) e 1,041 como aproximação para log₁₀(11).
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de
- A) 22.
- B) 50.
- C) 100.
- D) 200.
- E) 400.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2016).
Comentário
Gabarito: D.
A temperatura cai 1% a cada 30 min, então, após n intervalos de 30 min, a temperatura é T(n) = 3000 · (0,99)ⁿ.
1. Igualar a 30 °C: 3000 · (0,99)ⁿ = 30 → (0,99)ⁿ = 0,01.
2. Aplicar logaritmo: n · log(0,99) = log(0,01) → n = log(0,01) / log(0,99).
3. Valores: log(0,01) = −2. Como log(0,99) = log(99) − 2 = log(9) + log(11) − 2 ≈ 0,954 + 1,041 − 2 = −0,005, então n ≈ −2 / −0,005 = 400 intervalos.
4. Tempo: 400 × 30 min = 12 000 min = 200 h.
- A (22), B (50) e C (100): erram a conversão de minutos para horas ou o número de intervalos.
- E (400): é o número de intervalos de 30 min, não o tempo em horas.
Dica Enem: em decaimento percentual, a conversão de unidades é a pegadinha. Se o intervalo é de 30 min, cada 2 intervalos equivalem a 1 hora. Ao final, converta para a unidade pedida no enunciado.
Fundamentos: Função exponencial de decaimento · Logaritmos e propriedades · Conversão de unidades de tempo
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2016 (Enem — 2º dia (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 160, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.