Questão 152 · Matemática (Enem): Função exponencial e logaritmos
A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo N = log₁₀I ¹⁰ − log₁₀I ¹⁰ ₀ , I a intensidade do som e I₀ = 10−12 W/m2.
Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).
Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.
Uma nova máquina, com I = 8 × 10−8 W/m2, foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.
Considere 0,3 como aproximação para log₁₀2.
O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva
- A) I.
- B) II.
- C) III.
- D) IV.
- E) V. 21
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2023).
Comentário
Gabarito: B.
O nível sonoro em decibel é N = 10 · log₁₀(I/I₀), com I₀ = 10⁻¹² W/m². Para a nova máquina, I = 8 × 10⁻⁸ W/m².
I / I₀ = (8 × 10⁻⁸) / (10⁻¹²) = 8 × 10⁴.
log₁₀(8 × 10⁴) = log₁₀ 8 + log₁₀ 10⁴ = 3 · log₁₀ 2 + 4 = 3 × 0,3 + 4 = 4,9.
N = 10 × 4,9 = 49 dB.
O intervalo de 48 dB a 55 dB corresponde à medida preventiva II, alternativa B.
Por que as outras estão erradas:
- A) a medida I vale para N de 48 dB ou menos, e 49 dB ultrapassa esse limite.
- C) a medida III vale para N entre 55 dB e 80 dB, faixa acima do valor calculado.
- D) a medida IV vale para N entre 80 dB e 115 dB, muito acima de 49 dB.
- E) a medida V vale para N acima de 115 dB, o que não ocorre nessa máquina.
Dica Enem: em questões com logaritmo e decibel, use a propriedade log(a·b) = log a + log b e as potências de 10. Quando a intensidade é um múltiplo de 10 e de 2, o log de 2 aproximado resolve a conta.
Fundamentos: Logaritmo e propriedades operatórias · Nível sonoro em decibel · Faixas de exposição ao ruído
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2023 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 152, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.