Questão 137 · Matemática (Enem): Função exponencial e logaritmos
A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH = - log₁₀x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H⁺).
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma
- A) qualquer valor acima de 10⁻⁸.
- B) qualquer valor positivo inferior a 10⁻⁷.
- C) valores maiores que 7 e menores que 8.
- D) valores maiores que 70 e menores que 80.
- E) valores maiores que 10⁻⁸ e menores que 10⁻⁷.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: E
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2019).
Comentário
Gabarito: E.
A hortênsia cor-de-rosa é produzida em solo alcalino, ou seja, com pH > 7. O enunciado exige pH < 8 para ter maior valor comercial. Logo, 7 < pH < 8.
Como pH = -log10(x), temos:
- 7 < -log10(x) < 8
- Multiplicando por -1 e invertendo as desigualdades: -8 < log10(x) < -7
- Aplicando a função exponencial de base 10: 10^-8 < x < 10^-7
Assim, x deve ser maior que 10^-8 e menor que 10^-7.
- A: ignora o limite superior do pH e permite valores de pH abaixo de 7, em que a flor seria azul.
- B: inclui valores de pH abaixo de 7 (solo ácido), o que daria flor azul.
- C e D: confundem o pH com a concentração x, tratando o pH como se fosse o próprio valor de x.
Dica Enem: quando a variável é um logaritmo, não esqueça de inverter as desigualdades ao multiplicar por -1 e de voltar à potência de 10 para encontrar x.
Fundamentos: Função logarítmica e sua inversa (função exponencial) · Propriedades das desigualdades com logaritmos · Interpretação de intervalos a partir de um contexto
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2019 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 137, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.