Questão 159 · Matemática (Enem): Função exponencial e logaritmos
Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
- A) 2
- B) 4
- C) 6
- D) 12
- E) 18
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2023).
Comentário
Gabarito: D.
A população de larvas multiplica por 10 a cada 3 dias. Começa com 100 larvas. Após t dias, a população é P(t) = 100 · 10^(t/3).
O produto X deve ser aplicado quando a população atingir o limite do produto. O agricultor tem 5 litros, e cada litro serve para 200 000 larvas. Então ele cobre 5 × 200 000 = 1 000 000 larvas, ou 10⁶.
Para que a aplicação ocorra com a quantidade total de 5 litros, a população deve chegar a 10⁶:
100 · 10^(t/3) = 10⁶
10^(t/3) = 10⁴
t/3 = 4
t = 12 dias.
Por isso, o produto X deve ser aplicado 12 dias após o início, alternativa D.
Por que as outras estão erradas:
- A) 2 dias daria cerca de 100 · 10^(2/3) ≈ 464 larvas, muito abaixo do limite.
- B) 4 dias daria 100 · 10^(4/3) ≈ 2 154 larvas, ainda longe de 10⁶.
- C) 6 dias daria 100 · 10² = 10 000 larvas, bem abaixo do limite.
- E) 18 dias daria 100 · 10⁶ = 10⁸ larvas, que ultrapassa a quantidade que o produto cobre.
Dica Enem: em questões de crescimento exponencial, escreva a população como potência de 10 e iguale ao limite. Quando o período de multiplicação é conhecido, a relação t/3 dá o número de vezes que a população foi multiplicada.
Fundamentos: Função exponencial e crescimento populacional · Potências de 10 e logaritmo simples · Aplicação de limites em problemas reais
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2023 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 159, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.