Questão 142 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:
• Caixa 1: 86 cm × 86 cm × 86 cm
• Caixa 2: 75 cm × 82 cm × 90 cm
• Caixa 3: 85 cm × 82 cm × 90 cm
• Caixa 4: 82 cm × 95 cm × 82 cm
• Caixa 5: 80 cm × 95 cm × 85 cm
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.
A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número
- A) 1.
- B) 2.
- C) 3.
- D) 4.
- E) 5.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2017).
Comentário
Gabarito: C.
Para o cubo de 80 cm de aresta caber, cada dimensão da caixa deve ser de pelo menos 80 cm. O volume do cubo é 80³ = 512 000 cm³, e o espaço livre é o volume da caixa menos esse valor.
- Caixa 1: 86 × 86 × 86 = 636 056 cm³. Livre: 636 056 − 512 000 = 124 056 cm³.
- Caixa 2: a dimensão de 75 cm é menor que 80 cm, então o cubo não cabe.
- Caixa 3: 85 × 82 × 90 = 627 300 cm³. Livre: 627 300 − 512 000 = 115 300 cm³.
- Caixa 4: 82 × 95 × 82 = 638 780 cm³. Livre: 638 780 − 512 000 = 126 780 cm³.
- Caixa 5: 80 × 95 × 85 = 646 000 cm³. Livre: 646 000 − 512 000 = 134 000 cm³.
Entre as caixas em que o cubo cabe, a de menor espaço livre é a caixa 3, alternativa C.
- (A) Errada: a caixa 1 comporta o cubo, mas deixa 124 056 cm³ livres, mais que a caixa 3.
- (B) Errada: a caixa 2 tem uma aresta de 75 cm, menor que 80 cm, e o cubo não cabe.
- (D) Errada: a caixa 4 comporta o cubo, mas deixa 126 780 cm³ livres.
- (E) Errada: a caixa 5 comporta o cubo, mas deixa 134 000 cm³ livres, o maior espaço entre as que servem.
Dica Enem: em problemas de embalagem, verifique primeiro se o objeto cabe (cada dimensão da caixa ≥ aresta). Depois compare os espaços livres, que são a diferença entre o volume da caixa e o do objeto.
Fundamentos: Geometria espacial: volume do paralelepípedo e do cubo · Condição de encaixe de sólidos · Comparação de volumes e otimização
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2017 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 142, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.