Questão 143 · Matemática (Enem): Razão, proporção e regra de três
Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia.
Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?
- A) 29,25 e 0,75
- B) 28,75 e 1,25
- C) 28,50 e 1,50
- D) 27,75 e 2,25
- E) 25,00 e 5,00
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2018).
Comentário
Gabarito: B.
A prata 925 tem 92,5% de prata pura. Em 10 g: prata = 0,925 × 10 = 9,25 g; cobre = 0,075 × 10 = 0,75 g. A prata 950 tem 95% de prata pura. Em 40 g: prata = 0,95 × 40 = 38 g; cobre = 0,05 × 40 = 2 g.
Seja x a massa de prata pura e y a de cobre acrescentadas. Então:
- x + y = 40 − 10 = 30 g (massa adicionada)
- 9,25 + x = 38, logo x = 28,75 g de prata
- 0,75 + y = 2, logo y = 1,25 g de cobre
Conferindo: 28,75 + 1,25 = 30 g. A pista é que a prata adicionada deve completar a quantidade de prata da liga final. Por isso a alternativa B, 28,75 g de prata e 1,25 g de cobre, é a correta.
- (A) Errada: 29,25 g e 0,75 g dão 40 g, mas a prata final seria 38,5 g, e não 38 g.
- (C) Errada: 28,50 g de prata levaria a uma prata final de 37,75 g, abaixo de 38 g.
- (D) Errada: 27,75 g de prata deixa a liga com 37 g de prata, insuficiente.
- (E) Errada: 25,00 g de prata deixa a liga com 34,25 g de prata, muito abaixo do necessário.
Dica Enem: em problemas de liga e pureza, calcule a quantidade de substância pura (prata e cobre) antes e depois da mistura, e não apenas a massa total.
Fundamentos: Porcentagem e misturas de ligas · Pureza de prata e proporção · Sistemas de equações com massas
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2018 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 143, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.