Questão 158 · Matemática (Enem): Razão, proporção e regra de três
Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras. Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
- A) 36
- B) 33
- C) 27
- D) 24
- E) 21
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2018).
Comentário
Gabarito: B.
Seja p a produtividade da parte de 120 ha. A parte de 40 ha tem produtividade 2,5 vezes maior, ou seja, 2,5p. A produção atual é:
- 40 ha × 2,5p = 100p toneladas
- 120 ha × p = 120p toneladas
- Total: 220p toneladas
Aumentar a produção em 15% leva a 1,15 × 220p = 253p toneladas. O acréscimo necessário é 253p − 220p = 33p toneladas. A fazenda vizinha tem produtividade p, então a área a comprar é 33p ÷ p = 33 hectares. Por isso a alternativa B é a correta.
- (A) Errada: 36 ha dariam 36p, mais que o necessário.
- (C) Errada: 27 ha dariam 27p, abaixo dos 33p exigidos.
- (D) Errada: 24 ha dariam 24p, insuficiente.
- (E) Errada: 21 ha dariam 21p, insuficiente.
Dica Enem: em problemas de produtividade, escreva a produção de cada parte em função de uma mesma incógnita (aqui, p). Assim a produtividade se cancela e a resposta sai em hectares.
Fundamentos: Razão entre produção e área · Porcentagem de aumento · Proporcionalidade e equações lineares
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2018 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 158, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.