Questão 152 · Matemática (Enem): Razão, proporção e regra de três
Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
- A) R$ 3 100,00
- B) R$ 6 000,00
- C) R$ 6 200,00
- D) R$ 15 000,00
- E) R$ 15 500,00
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2019).
Comentário
Gabarito: B.
Como o valor é inversamente proporcional à idade, cada pagamento é do tipo k / idade, onde k é uma constante:
- Máquina de 2 anos: k/2
- Máquina de 3 anos: k/3
- Máquina de 5 anos: k/5
O total é R$ 31 000,00:
k/2 + k/3 + k/5 = 31 000
Com mínimo múltiplo comum 30: (15k + 10k + 6k)/30 = 31k/30 = 31 000
Assim, k = 30 000.
A empresa com a máquina de maior idade (5 anos) recebe:
30 000 ÷ 5 = R$ 6 000,00
As alternativas A (3 100), C (6 200) e E (15 500) são erros de cálculo. D (15 000) corresponde à máquina de 2 anos, e não à de 5 anos.
Dica Enem: em grandezas inversamente proporcionais, o maior valor de idade recebe a menor parcela. Não confunda com proporção direta, em que a maior idade receberia mais.
Fundamentos: Grandezas inversamente proporcionais · Constante de proporcionalidade · Frações e mínimo múltiplo comum
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2019 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 152, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.