Questão 161 · Matemática (Enem): Geometria espacial (sólidos e volumes)
Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A. Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é
- A) R 2
- B) 2 R
- C) 4 R
- D) 5 R
- E) 16 R
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2020).
Comentário
Gabarito: B.
As caixas têm o mesmo volume. Como são cilindros, o volume é V = π · raio² · altura.
- Tipo A: V = π · R² · H
- Tipo B: V = π · r² · h, com h = 25% de H = H/4
Igualando os volumes:
π · R² · H = π · r² · (H/4)
Cancelando π e H: R² = r²/4, logo r² = 4R², e portanto r = 2R.
Por que as outras estão erradas:
- A (R/2): indica raio menor, mas a caixa B é mais baixa, então precisa ser mais larga.
- C (4R), D (5R), E (16R): elevam o fator errado; o raio aparece ao quadrado, então o fator é a raiz de 4, que é 2.
Dica Enem: em volumes de sólidos com mesmo volume, iguale as fórmulas e cancele o que for comum. Lembre que o raio entra ao quadrado, então a raiz quadrada aparece no resultado final.
Fundamentos: Volume do cilindro (V = πr²h) · Proporcionalidade inversa entre altura e área da base · Manipulação algébrica de expressões
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2020 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 161, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.