Questão 175 · Matemática (Enem): Matrizes, determinantes e sistemas lineares
O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.
Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
- A) 4,68
- B) 6,30
- C) 9,30
- D) 10,50
- E) 10,65 29
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2023).
Comentário
Gabarito: B.
Seja x o preço de um tíquete azul e y o de um tíquete vermelho. Cada cartela tem 9 tíquetes.
Montagem do sistema:
- 2 cartelas azuis + 1 vermelha custam R$ 32,40: 2·9x + 9y = 32,40, ou seja, 2x + y = R$ 3,60.
- x − y = y + R$ 0,05, ou seja, x = 2y + R$ 0,05.
Resolução:
- Substituindo: 2(2y + 0,05) + y = 3,60, logo 5y + 0,10 = 3,60.
- 5y = 3,50, então y = R$ 0,70.
- Preço da cartela vermelha: 9 · R$ 0,70 = R$ 6,30.
Verificação: x = 2(0,70) + 0,05 = R$ 1,45. Então 2 cartelas azuis = 18 · 1,45 = R$ 26,10, e 26,10 + 6,30 = R$ 32,40. Confere.
- (A) Errada: 4,68 não resulta do sistema.
- (C) Errada: 9,30 é incompatível com a conta acima.
- (D) Errada: 10,50 não satisfaz a primeira equação.
- (E) Errada: 10,65 não corresponde à solução.
Dica Enem: Quando a pergunta pede o preço de uma cartela, não pare no preço unitário. Multiplique pela quantidade de tíquetes da cartela (aqui, 9) e confira no enunciado original.
Fundamentos: Sistema de equações lineares com duas incógnitas · Modelagem de problemas com preços e quantidades · Verificação de solução no enunciado
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2023 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 175, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.