Questão 53 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Engenharia e arquitetura

Gabarito: B.

Para o estado plano de tensões, usam-se as fórmulas do círculo de Mohr.

Passo 1, centro: σm = (σx + σy)/2 = (−39 + 13)/2 = −13 MPa. Passo 2, raio: R = √[((σx − σy)/2)² + τxy²] = √[(−26)² + (−19,5)²] = √(676 + 380,25) = √1056,25 = 32,5 MPa. Passo 3, principais: σI = σm + R = −13 + 32,5 = 19,5 MPa; σII = σm − R = −13 − 32,5 = −45,5 MPa.

As tensões principais são 19,5 MPa e −45,5 MPa, alternativa B.

Conferência pelos invariantes: σI + σII = σx + σy = −26 MPa e σI · σII = σxσy − τxy² = −507 − 380,25 = −887,25 MPa². Em B: 19,5 + (−45,5) = −26 e 19,5 × (−45,5) = −887,25.

• A) 45,5 e −19,5 somam 26 MPa, e não −26 MPa; os valores corretos são centro ± raio, e −13 + 32,5 = 19,5, e não 45,5.
• C) 14,5 e −40,5 somam −26 MPa, mas o produto é −587,25 MPa², diferente de −887,25; correspondem a um raio de 27,5 MPa, e o raio correto é 32,5 MPa.
• D) −19,5 e 45,5 somam 26 MPa, e não −26 MPa; além disso, σI deve ser a maior das duas tensões principais, o que não ocorre.
• E) −45,5 e 19,5 têm os valores certos, mas em ordem trocada: σI é a maior tensão principal (19,5) e σII a menor (−45,5).

Dica: calcule primeiro o centro e o raio do círculo e depois some e subtraia; confira o resultado pela soma das principais, que deve ser igual a σx + σy.