Questão 53 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Engenharia e arquitetura
Um elemento estrutural encontra-se submetido a um estado plano de tensões com as deformações normais 𝜎𝑥 e 𝜎𝑦 iguais, respectivamente, a 60 MPa e 120 MPa, além de deformação cisalhante 𝛾𝑥𝑦 de 40 MPa.
Nesse elemento, a primeira e a segunda tensões principais valem, respectivamente:
- A) 120 MPa e 60 MPa;
- B) 130 MPa e 50 MPa;
- C) 140 MPa e 40 MPa;
- D) 160 MPa e 40 MPa;
- E) 180 MPa e 50 MPa.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (PC/RJ 2021).
Comentário
Gabarito: C.
Os dados σx = 60 MPa, σy = 120 MPa e τxy = 40 MPa são tensões (o enunciado usa o termo "deformações", mas as unidades em MPa mostram que se trata de tensões).
Centro do círculo de Mohr: σm = (60 + 120)/2 = 90 MPa.
Raio: R = √[((60 − 120)/2)² + 40²] = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = 50 MPa.
Tensões principais:
- σ1 = 90 + 50 = 140 MPa
- σ2 = 90 − 50 = 40 MPa
Conferência: σ1 + σ2 = 180 MPa = σx + σy, e σ1·σ2 = 5600 = σx·σy − τxy² = 7200 − 1600.
- (A) 120 e 60: são os próprios σy e σx, que só seriam as tensões principais se o cisalhamento fosse nulo (raio de 30 MPa). Com τxy = 40 MPa o raio é 50 MPa.
- (B) 130 e 50: usa o centro correto (90 MPa), mas com raio de 40 MPa, que é apenas o valor do cisalhamento, omitindo a metade da diferença (σx − σy)/2 = 30 MPa. O raio correto é 50 MPa.
- (D) 160 e 40: a soma é 200 MPa, diferente de σx + σy = 180 MPa; o centro seria 100 MPa e não 90 MPa.
- (E) 180 e 50: a soma é 230 MPa, diferente de σx + σy = 180 MPa.
Dica: a soma das tensões principais é sempre igual a σx + σy (aqui, 180 MPa). Use essa conferência para descartar alternativas rapidamente.
Fundamentos: Estado plano de tensões · Círculo de Mohr · Tensões principais · Cálculo do raio com cisalhamento
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV PC/RJ 2021 (Engenharia Mecânica), questão 53, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.