Questão 42 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Engenharia e arquitetura
Uma tubulação vertical com 200 mm de diâmetro apresenta um pequeno trecho com diâmetro reduzido para 100 mm. No centro desse trecho, a pressão medida é de 2000 kgf/m2, enquanto, em um ponto 4 m acima desse, a pressão é de 10000 kgf/m2. Além disso, admitem-se as aproximações apresentadas a seguir. π = 3,0 g (aceleração da gravidade) = 10 m/s2 Desse modo, a vazão nessa tubulação é de:
- A) 0,06 m3/s;
- B) 0,12 m3/s;
- C) 0,36 m3/s;
- D) 0,48 m3/s;
- E) 0,64 m3/s.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: B
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (PC/RJ 2021).
Comentário
Gabarito: B.
Admitindo a água como fluido (γ = 1000 kgf/m³) e desprezando perdas, convertemos as pressões em carga: p1/γ = 2000/1000 = 2 m na seção estreita (100 mm) e p2/γ = 10000/1000 = 10 m na seção de 200 mm, situada 4 m acima.
Continuidade: v1·A1 = v2·A2, e como A é proporcional ao quadrado do diâmetro, v1·(0,1)² = v2·(0,2)², logo v1 = 4·v2.
Bernoulli entre os dois pontos:
- z1 + p1/γ + v1²/2g = z2 + p2/γ + v2²/2g
- 0 + 2 + v1²/20 = 4 + 10 + v2²/20
- v1² - v2² = 240
- 16·v2² - v2² = 240, então v2² = 16 e v2 = 4 m/s
Vazão: Q = A2·v2 = (3·0,2²/4)·4 = 0,03·4 = 0,12 m³/s.
Por que as demais estão erradas: com A2 = 0,03 m², Q = 0,03·v2, e só v2 = 4 m/s satisfaz a equação de Bernoulli com a continuidade.
- A (0,06 m³/s): exigiria v2 = 2 m/s.
- C (0,36 m³/s): exigiria v2 = 12 m/s.
- D (0,48 m³/s): exigiria v2 = 16 m/s.
- E (0,64 m³/s): exigiria v2 ≈ 21,3 m/s. Nenhuma dessas velocidades satisfaz v2² = 16.
Dica: converta a pressão em carga (p/γ), use a continuidade para relacionar as velocidades e aplique Bernoulli entre os dois pontos.
Fundamentos: Equação de Bernoulli com carga piezométrica · Equação da continuidade · Conversão de pressão em carga hidráulica · Cálculo de vazão Q = A·v
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV PC/RJ 2021 (Engenharia Mecânica), questão 42, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.