Questão 19 · Raciocínio Lógico e Matemática: Probabilidade
Texto associado à questão
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Considere que, em sede de juízo de admissibilidade pela autoridade competente, o pedido de livramento condicional somente seja deferido caso o condenado cumpra três requisitos: não ser reincidente em crime doloso, ter bons antecedentes e ter cumprido mais de um terço da pena. Para avaliação da possibilidade de livramento condicional, um levantamento realizado entre os 300 condenados cumprindo pena em certa unidade prisional revelou que: • 220 condenados não são reincidentes em crime doloso; • 180 têm bons antecedentes; • 160 cumpriram mais de um terço da pena; • 170 não são reincidentes em crime doloso e têm bons antecedentes; • 150 não são reincidentes em crime doloso e cumpriram mais de um terço da pena; • 130 têm bons antecedentes e cumpriram mais de um terço da pena.
Selecionando-se ao acaso um dos condenados da unidade prisional, a probabilidade de que ele seja reincidente em crime doloso ou não tenha bons antecedentes é inferior a 40%.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PF 2025).
Comentário
Gabarito: ERRADO. O item afirma que a probabilidade de um condenado ser reincidente em crime doloso ou não ter bons antecedentes é inferior a 40%. A afirmação está incorreta, pois o cálculo resulta em um valor superior a 40%.
Vamos aos dados e cálculos:
- Universo total: 300 condenados.
- Evento A (ser reincidente): O enunciado diz que 220 não são reincidentes. Logo, o número de reincidentes é 300 - 220 = 80.
- Evento B (não ter bons antecedentes): O enunciado diz que 180 têm bons antecedentes. Logo, o número dos que não têm é 300 - 180 = 120.
- Evento (A e B): Ser reincidente E não ter bons antecedentes. Para achar esse valor, usamos a informação dos seus complementares. O número de condenados que são "não reincidentes OU com bons antecedentes" é: 220 (não reincidentes) + 180 (bons antecedentes) - 170 (ambos) = 230. Pela Lei de De Morgan, o número de condenados que são reincidentes E não têm bons antecedentes é o total menos esse valor: 300 - 230 = 70.
- Probabilidade da União (A ou B): A probabilidade de ocorrer A ou B é P(A) + P(B) - P(A e B). Em números de casos: 80 + 120 - 70 = 130.
A probabilidade final é 130/300 = 13/30, que equivale a aproximadamente 43,33%. Como 43,33% é superior a 40%, o item está errado.
Dica: Questões do Cebraspe com probabilidade da união ("ou") são recorrentes. Domine a fórmula P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) e lembre-se de como usar as Leis de De Morgan para encontrar o valor da interseção a partir dos dados do enunciado.
Fundamentos: Teoria dos Conjuntos (Princípio da Inclusão-Exclusão) · Probabilidade da União de Eventos · Leis de De Morgan
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PF 2025 (Diversos cargos), questão 19, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.