Questão 95 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Texto associado à questão
Com relação a matemática financeira, cada um dos itens a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.
quantidade de erros quantidade de páginas de 0 a 4 20 de a 9 36 de a 14 14 de a 19 12 de a 24 8 Assertiva: Nesse caso, a frequência relativa para os dados da classe modal da tabela é de 40%.
Um capital C foi aplicado à taxa de juros compostos de i% ao ano, com capitalização quadrimestral. Nessa situação, o período de tempo dessa aplicação para que o montante seja igual a 2C é expresso por.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (SEDUC/AL 2017).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
No regime de juros compostos, a taxa anual i equivale à taxa quadrimestral j tal que (1 + i) = (1 + j)³, pois um ano tem três quadrimestres. Logo, j = (1 + i)^(1/3) − 1.
Para o montante igualar 2C, temos 2 = (1 + j)^n, em que n é o número de quadrimestres. Assim, n = ln 2 / ln(1 + j) = 3 · ln 2 / ln(1 + i). Como o tempo em anos é n/3, obtém-se t = ln 2 / ln(1 + i).
O enunciado do item, nesta cópia, não exibe a expressão apresentada, o que impede conferir o trecho exato que tornou a assertiva errada. A correção depende de comparar essa expressão com a fórmula acima: se o período estiver expresso em quadrimestres, a conta é 3 · ln 2 / ln(1 + i); se em anos, é ln 2 / ln(1 + i).
Dica: atenção à conversão de unidades: taxa anual e capitalização quadrimestral exigem equivalência entre as duas taxas antes de aplicar logaritmos.
Fundamentos: Regime de juros compostos: M = C(1 + j)^n · Equivalência de taxas: (1 + i) = (1 + j)^3
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe SEDUC/AL 2017 (Professor – Especialidade: Matemática), questão 95, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.