Questão 92 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Julgue os itens a seguir, que tratam de matemática financeira.
Se a taxa de juros do cartão de crédito no Brasil for de 300% ao ano, essa quantidade será equivalente à taxa mensal de 100 ⋅ (√2 6 − 1)% ao mês.
Julgue o item:
Gabarito: CERTO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (SEDUC/AL 2022).
Comentário
Gabarito: CERTO.
A questão trata da conversão de uma taxa de juros anual para uma taxa mensal equivalente, no regime de juros compostos. A fórmula que relaciona a taxa anual (i_a) e a taxa mensal (i_m) é: (1 + i_a) = (1 + i_m)¹².
Dados do enunciado:
- Taxa anual (i_a) = 300% = 3 (em valor decimal).
Cálculo:
- Substituindo na fórmula: (1 + 3) = (1 + i_m)¹² → 4 = (1 + i_m)¹².
- Para encontrar (1 + i_m), extraímos a raiz duodécima de ambos os lados: 1 + i_m = ¹²√4.
- Simplificando a raiz: ¹²√4 = ¹²√(2²) = 2^(2/12) = 2^(1/6) = ⁶√2.
- Assim, temos 1 + i_m = ⁶√2. Isolando a taxa mensal, obtemos: i_m = ⁶√2 - 1.
- Para expressar essa taxa em formato percentual, multiplicamos o resultado por 100: i_m (%) = 100 ⋅ (⁶√2 - 1)%.
A expressão calculada é idêntica à fornecida no item, o que confirma sua correção.
Fundamentos: Matemática Financeira: Taxas Equivalentes em Juros Compostos
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe SEDUC/AL 2022 (Professor – Especialidade: Matemática), questão 92, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.