Questão 108 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Texto associado à questão
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Uma pessoa fez dois empréstimos junto a duas instituições financeiras diferentes, A e B, iguais a R$ 5.000,00 e R$ 3.000,00, respectivamente, para pagamento futuro.
Se o empréstimo de R$ 3.000,00 for pago um ano depois do empréstimo, a uma taxa de juros compostos igual a 0,4% ao mês, e considerando que (1,004)6 = 1,024, então o valor a ser pago será superior a R$ 3.200,00.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (SEDUC/RECIFE 2023).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O item está incorreto porque o montante total apurado ao final do período de um ano é estritamente inferior a R$ 3.200,00.
Calculando o montante em juros compostos ($M = C \times (1 + i)^n$):
- Capital inicial ($C$): R$ 3.000,00;
- Taxa de juros ($i$): 0,4% ao mês = 0,004;
- Período ($n$): 1 ano = 12 meses;
- Fator de correção: $(1,004)^{12} = [(1,004)^6]^2$.
Como o enunciado expressamente forneceu que $(1,004)^6 = 1,024$, temos: $(1,024)^2 = 1,048576$.
Aplicando ao capital: $M = 3.000 \times 1,048576 = R$ 3.145,728 \approx R$ 3.145,73$.
Como R$ 3.145,73 é inferior a R$ 3.200,00, a afirmação de que seria superior está errada.
Dica: Sempre que a banca fornecer uma potência fracionária ou intermediária como $(1 + i)^6$, utilize as propriedades de exponenciação para simplificar o cálculo do período de 12 meses: $(1+i)^{12} = ((1+i)^6)^2$.
Fundamentos: Matemática Financeira: Regime de Juros Compostos ($M = C(1+i)^n$)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe SEDUC/RECIFE 2023 (Professor II – Disciplina: Matemática), questão 108, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.