Questão 77 · Raciocínio Lógico e Matemática: Matemática financeira
Uma sociedade empresária contraiu dois empréstimos, simultaneamente, para serem quitados em 8 meses, ambos sob taxa de juros de 10% ao mês. O primeiro empréstimo foi de R$ 45.000,00 submetido a capitalizações compostas mensais.
O segundo será capitalizado continuamente.
Utilize as seguintes aproximações: 𝑒0,4 = 1,50. 1,18 = 2,14 Se ambos forem quitados mediante pagamentos de mesmo valor, conclui-se que o valor do segundo empréstimo
- A) é menor que R$ 42.900,00.
- B) está entre R$ 42.900,00 e R$ 43.100,00.
- C) está entre R$ 43.100,00 e R$ 43.300,00.
- D) está entre R$ 43.300,00 e R$ 43.500,00.
- E) é maior que R$ 45.000,00.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: A
Gabarito definitivo divulgado pela banca FGV (AGENERSA 2023).
Comentário
Gabarito: A.
Primeiro empréstimo (juros compostos, 10% ao mês, 8 meses): fator 1,1⁸ = 2,14 (aproximação do enunciado). O valor a pagar é 45.000 × 2,14 = R$ 96.300,00.
Segundo empréstimo (capitalização contínua, 10% ao mês, 8 meses): o montante é P × e^(0,10 × 8) = P × e^0,8. Como e^0,4 = 1,50, então e^0,8 = (e^0,4)² = 2,25.
Os dois são quitados com pagamentos de mesmo valor, R$ 96.300,00. Logo, P × 2,25 = 96.300 e P = 96.300 / 2,25 = R$ 42.800,00.
O segundo empréstimo, R$ 42.800,00, é menor que R$ 42.900,00 (alternativa A).
- (B) errada: 42.800 está abaixo do limite inferior da faixa, 42.900.
- (C) errada: 42.800 é menor que 43.100.
- (D) errada: 42.800 é menor que 43.300.
- (E) errada: 42.800 é menor que 45.000 (o fator contínuo, 2,25, é maior que o composto, 2,14, então para o mesmo pagamento o valor emprestado é menor que o primeiro).
Dica: com dois regimes e pagamento igual, calcule o montante do regime discreto e divida pelo fator do contínuo (e^(i·t)), usando as aproximações dadas.
Fundamentos: juros compostos · capitalização contínua e e^(i·t) · valor presente com pagamento único de mesmo valor
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova FGV AGENERSA 2023 (Analista Técnico), questão 77, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.