Questão 73 · Raciocínio Lógico e Matemática: Probabilidade
Texto associado à questão
Considerando essas informações e o procedimento de análise de uma amostra com 15 produtos, com reposição, julgue os itens a seguir.
Em uma empresa há 100 produtos em estoque, todos de igual aparência, mas com qualidades distintas, que só são evidenciadas com testes específicos: 40 são de alta qualidade, 35 são de média qualidade e 25 são de baixa qualidade.
A probabilidade de a amostra conter ao menos 14 produtos de média qualidade é superior a 6%.
Julgue o item:
Gabarito: ERRADO
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (FUNPRESP 2022).
Comentário
Gabarito: ERRADO.
O item erra ao afirmar que a probabilidade é superior a 6%, pois o valor real é ínfimo, virtualmente próximo de zero.
Trata-se de uma distribuição binomial com reposição de $n = 15$ ensaios independentes. A probabilidade de selecionar um item de média qualidade em cada extração é $p = \frac{35}{100} = 0,35$, com probabilidade de insucesso $q = 0,65$.
Para a amostra conter ao menos 14 produtos de média qualidade ($X \ge 14$): $P(X \ge 14) = P(X = 14) + P(X = 15)$
- $P(X = 15) = (0,35)^{15} \approx 1,02 \times 10^{-7}$;
- $P(X = 14) = \binom{15}{14} \times (0,35)^{14} \times (0,65)^1 = 15 \times 0,65 \times (0,35)^{14} \approx 9,75 \times (4,67 \times 10^{-7}) \approx 4,55 \times 10^{-6}$.
A soma é de aproximadamente $4,65 \times 10^{-6}$, o que equivale a cerca de $0,00046%$, valor muitíssimo inferior a 6%.
Dica: Exigir 14 ou 15 acertos em 15 tentativas quando a probabilidade individual de cada acerto é de apenas 35% gera uma probabilidade minúscula (ordem de $10^{-6}$), jamais próxima a 6%.
Fundamentos: Cálculo de Probabilidade: Distribuição Binomial com Reposição ($P(X \ge 14)$)
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe FUNPRESP 2022 (Analista de Previdência Complementar – Área de Atuação: Comercial), questão 73, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.