Questão 33 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Em determinado ano, a soma das populações das cidades Alfa, Beta e Gama era igual a 920 mil habitantes. Nesse mesmo ano, a população de Alfa era igual à população de Beta adicionada ao triplo da população de Gama, e, se da população de Alfa fosse subtraído o sêxtuplo da população de Beta, sobrariam 40 mil habitantes em Alfa.
Das informações dessa situação hipotética conclui-se que, naquele ano,
- A) a população da cidade Alfa era inferior a 600 mil habitantes.
- B) a população da cidade Beta era superior a 130 mil habitantes.
- C) a população da cidade Gama era superior a 175 mil habitantes.
- D) a soma das populações das cidades Alfa e Beta era superior a 750 mil habitantes.
- E) a diferença entre as populações das cidades Gama e Beta era inferior a 70 mil habitantes.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (PREF/BARRA/COQUEIROS 2020).
Comentário
Gabarito: C.
A alternativa C é a correta. Sejam A, B e G as populações (em mil habitantes) de Alfa, Beta e Gama. As informações são: A + B + G = 920; A = B + 3G; e A − 6B = 40, ou seja, A = 6B + 40. Substituindo a última na segunda, 6B + 40 = B + 3G, então G = (5B + 40)/3. Na soma: 6B + 40 + B + (5B + 40)/3 = 920. Multiplicando por 3: 21B + 120 + 5B + 40 = 2.760, logo 26B = 2.600 e B = 100. Então A = 640 e G = 180 (verificação: 640 + 100 + 180 = 920). Portanto, G = 180 mil é superior a 175 mil.
As demais estão erradas:
- (A) Errada: Alfa tem 640 mil habitantes, e não menos de 600 mil.
- (B) Errada: Beta tem 100 mil habitantes, e não mais de 130 mil.
- (D) Errada: Alfa e Beta somam 740 mil, abaixo de 750 mil.
- (E) Errada: a diferença entre Gama e Beta é de 80 mil, e não inferior a 70 mil.
Dica: em problemas com várias incógnitas, monte o sistema e confirme a solução substituindo os valores na soma inicial.
Fundamentos: Sistema linear com três incógnitas · Verificação da solução pela soma inicial
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe PREF/BARRA/COQUEIROS 2020 (Diversos cargos), questão 33, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.