Questão 42 · Raciocínio Lógico e Matemática: Problemas aritméticos
Em determinada área florestal, durante o período de seca, um incêndio florestal que acometia inicialmente uma área de 10 m2 levou 4 horas para atingir uma área de 100 m2.
Com base na situação hipotética apresentada e considerando que a área afetada pelo incêndio cresça de maneira exponencial, o tempo para que o incêndio chegue a 300 m2, em horas, será numericamente igual a
- A) log 10 (81) + 8.
- B) 12.
- C) log 10 (3) + 1.
- D) log 10 (81) + 4.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (CBM/TO 2023).
Comentário
Gabarito: D.
Crescimento exponencial: A(t) = A₀·b^t, com A₀ = 10 m² e A(4) = 100 m².
- 10·b⁴ = 100, logo b⁴ = 10 e b = 10^(1/4). Assim, A(t) = 10·10^(t/4).
Para A(t) = 300:
- 10·10^(t/4) = 300
- 10^(t/4) = 30
- t/4 = log 30 = log 3 + log 10 = log 3 + 1
- t = 4·log 3 + 4 = log 3⁴ + 4 = log 81 + 4 ≈ 1,91 + 4 ≈ 5,9 horas.
Portanto, a alternativa D está correta.
- A) Errada: log 81 + 8 ≈ 9,9 h; nesse instante a área seria 10·10^(9,9/4) = 10·10^(2,477) = 3.000 m², dez vezes o valor pedido.
- B) Errada: 12 h vem de supor proporção direta (área triplica, tempo triplica), o que não vale no crescimento exponencial; em 12 h a área seria 10·10^3 = 10.000 m².
- C) Errada: log 3 + 1 ≈ 1,48 é apenas o valor de t/4 (o expoente), e falta multiplicar por 4; além disso, 1,48 h é menos que as 4 h em que a área já era 100 m².
Dica: no crescimento exponencial, ache a base pela razão entre os valores e depois isole o tempo com logaritmo; confira se o tempo obtido é coerente com os dados (300 m² exige mais tempo que as 4 h dos 100 m²).
Fundamentos: Modelo exponencial A(t) = A₀·b^t · Propriedades de logaritmos: log a^n = n·log a
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe CBM/TO 2023 (Cadete), questão 42, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.